Álgebra linear Exemplos

$[\begin{array}{c} 0 + 0 i \\ 2 - 3 i \\ 1 + 2 i \\ 1 + 0 i \end{array}]$

Etapa 1

The norm is the square root of the sum of squares of each element in the vector.

$\sqrt{{| 0 + 0 i |}^{2} + {| 2 - 3 i |}^{2} + {| 1 + 2 i |}^{2} + {| 1 + 0 i |}^{2}}$

Etapa 2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Multiplique $0$ por $i$ .

$\sqrt{{| 0 + 0 |}^{2} + {| 2 - 3 i |}^{2} + {| 1 + 2 i |}^{2} + {| 1 + 0 i |}^{2}}$

Etapa 2.2

Some $0$ e $0$ .

$\sqrt{{| 0 |}^{2} + {| 2 - 3 i |}^{2} + {| 1 + 2 i |}^{2} + {| 1 + 0 i |}^{2}}$

Etapa 2.3

O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre $0$ e $0$ é $0$ .

$\sqrt{0^{2} + {| 2 - 3 i |}^{2} + {| 1 + 2 i |}^{2} + {| 1 + 0 i |}^{2}}$

Etapa 2.4

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$\sqrt{0 + {| 2 - 3 i |}^{2} + {| 1 + 2 i |}^{2} + {| 1 + 0 i |}^{2}}$

Etapa 2.5

Use a fórmula $| a + b i | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ para encontrar a magnitude.

$\sqrt{0 + {\sqrt{2^{2} + {(- 3)}^{2}}}^{2} + {| 1 + 2 i |}^{2} + {| 1 + 0 i |}^{2}}$

Etapa 2.6

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$\sqrt{0 + {\sqrt{4 + {(- 3)}^{2}}}^{2} + {| 1 + 2 i |}^{2} + {| 1 + 0 i |}^{2}}$

Etapa 2.7

Eleve $- 3$ à potência de $2$ .

$\sqrt{0 + {\sqrt{4 + 9}}^{2} + {| 1 + 2 i |}^{2} + {| 1 + 0 i |}^{2}}$

Etapa 2.8

Some $4$ e $9$ .

$\sqrt{0 + {\sqrt{13}}^{2} + {| 1 + 2 i |}^{2} + {| 1 + 0 i |}^{2}}$

Etapa 2.9

Reescreva ${\sqrt{13}}^{2}$ como $13$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.9.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{13}$ como $13^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{0 + {(13^{\frac{1}{2}})}^{2} + {| 1 + 2 i |}^{2} + {| 1 + 0 i |}^{2}}$

Etapa 2.9.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{0 + 13^{\frac{1}{2} \cdot 2} + {| 1 + 2 i |}^{2} + {| 1 + 0 i |}^{2}}$

Etapa 2.9.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\sqrt{0 + 13^{\frac{2}{2}} + {| 1 + 2 i |}^{2} + {| 1 + 0 i |}^{2}}$

Etapa 2.9.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.9.4.1

Cancele o fator comum.

$\sqrt{0 + 13^{\frac{2}{2}} + {| 1 + 2 i |}^{2} + {| 1 + 0 i |}^{2}}$

Etapa 2.9.4.2

Reescreva a expressão.

$\sqrt{0 + 13^{1} + {| 1 + 2 i |}^{2} + {| 1 + 0 i |}^{2}}$

Etapa 2.9.5

Avalie o expoente.

$\sqrt{0 + 13 + {| 1 + 2 i |}^{2} + {| 1 + 0 i |}^{2}}$

Etapa 2.10

Use a fórmula $| a + b i | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ para encontrar a magnitude.

$\sqrt{0 + 13 + {\sqrt{1^{2} + 2^{2}}}^{2} + {| 1 + 0 i |}^{2}}$

Etapa 2.11

Um elevado a qualquer potência é um.

$\sqrt{0 + 13 + {\sqrt{1 + 2^{2}}}^{2} + {| 1 + 0 i |}^{2}}$

Etapa 2.12

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$\sqrt{0 + 13 + {\sqrt{1 + 4}}^{2} + {| 1 + 0 i |}^{2}}$

Etapa 2.13

Some $1$ e $4$ .

$\sqrt{0 + 13 + {\sqrt{5}}^{2} + {| 1 + 0 i |}^{2}}$

Etapa 2.14

Reescreva ${\sqrt{5}}^{2}$ como $5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.14.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{5}$ como $5^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{0 + 13 + {(5^{\frac{1}{2}})}^{2} + {| 1 + 0 i |}^{2}}$

Etapa 2.14.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{0 + 13 + 5^{\frac{1}{2} \cdot 2} + {| 1 + 0 i |}^{2}}$

Etapa 2.14.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\sqrt{0 + 13 + 5^{\frac{2}{2}} + {| 1 + 0 i |}^{2}}$

Etapa 2.14.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.14.4.1

Cancele o fator comum.

$\sqrt{0 + 13 + 5^{\frac{2}{2}} + {| 1 + 0 i |}^{2}}$

Etapa 2.14.4.2

Reescreva a expressão.

$\sqrt{0 + 13 + 5^{1} + {| 1 + 0 i |}^{2}}$

Etapa 2.14.5

Avalie o expoente.

$\sqrt{0 + 13 + 5 + {| 1 + 0 i |}^{2}}$

Etapa 2.15

Multiplique $0$ por $i$ .

$\sqrt{0 + 13 + 5 + {| 1 + 0 |}^{2}}$

Etapa 2.16

Some $1$ e $0$ .

$\sqrt{0 + 13 + 5 + {| 1 |}^{2}}$

Etapa 2.17

O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre $0$ e $1$ é $1$ .

$\sqrt{0 + 13 + 5 + 1^{2}}$

Etapa 2.18

Um elevado a qualquer potência é um.

$\sqrt{0 + 13 + 5 + 1}$

Etapa 2.19

Some $0$ e $13$ .

$\sqrt{13 + 5 + 1}$

Etapa 2.20

Some $13$ e $5$ .

$\sqrt{18 + 1}$

Etapa 2.21

Some $18$ e $1$ .

$\sqrt{19}$

Etapa 3

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$\sqrt{19}$

Forma decimal:

$4.35889894 \dots$